Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od (1 + 2x) ^ cscx?

Odgovor je # e ^ 2 #.

Razlog ni tako preprost. Najprej morate uporabiti trik: a = e ^ ln (a).

Zato, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, kje

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Zato, kot # e ^ x # je neprekinjeno delovanje, lahko premaknemo omejitev:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Izračunajmo mejo # u # kot x se približuje 0. Brez izreka bi bili izračuni težki. Zato uporabljamo de l'Hospitalski teorem kot mejo tipa #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Zato,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2

In potem, če se vrnemo na prvotno mejo # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # in vstavimo 2, dobimo rezultat # e ^ 2 #,

Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od 1 / x?

Omejitev ne obstaja. Konvencionalno meja ne obstaja, ker se desna in leva meja ne strinjata: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... in nekonvencionalno? Zgornji opis je verjetno primeren za običajne uporabe, kjer dodamo dva objekta + oo in -oo v realno vrstico, vendar to ni edina možnost. Real projective line RR_oo doda RR samo eno točko, označeno z oo. RR_oo si lahko zamislite kot rezultat zlaganja prave črte okrog v krog in dodajte točko, kjer se pridružita dva "konca". Če upoštevamo f (x) = 1 / x kot funkcijo od RR (ali RR_oo) do RR_oo, potem lahko de

Kakšna je meja pri x se približuje 1 od 5 / ((x-1) ^ 2)?

Rekel bi oo; V vaši omejitvi se lahko približate 1 z leve (x manjša od 1) ali desno (x večja od 1) in imenovalec bo vedno zelo majhen in pozitiven (zaradi moči dveh), ki daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo

Kakšna je meja (1+ (a / x), ko se x približuje neskončnosti?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Zdaj, za vse koncne a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Zato je lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1