Kakšna je omejitev pri t pristopu 0 od (tan6t) / (sin2t)?

#lim_ (tt> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. To določimo z uporabo L'hospital pravilnika.

Če parafraziram, pravilo L'Hospital-a navaja, da ko je določena omejitev oblike #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, kje #f (a) # in #g (a) # so vrednosti, ki povzročijo, da je meja nedoločena (najpogosteje, če sta obe 0 ali neka oblika), potem, dokler sta obe funkciji neprekinjeni in razločljivi v in v okolici # a, # to lahko navedete

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) #

Ali z besedami, meja kvocienta dveh funkcij je enaka meji kvocienta njihovih izvedenih finančnih instrumentov.

V navedenem primeru imamo #f (t) = tan (6t) # in #g (t) = sin (2t) #. Te funkcije so stalne in razločevalne blizu # t = 0, tan (0) = 0 in sin (0) = 0 #. Tako je naša začetna #f (a) / g (a) = 0/0 =?.

Zato moramo uporabiti L'Hospitalovo pravilo. # d / dt tan (6t) = 6 sec ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. Tako …

#lim_ (t -> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sec ^ 2 (0)) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Odgovor:

Reqd. Lim.#=3#.

Pojasnilo:

To bomo našli Omejitev z uporabo naslednjega Standardni rezultati:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tanteta / theta = 1 #

Opazujte, da #tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) #

Tukaj, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Podobno, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

Zato, Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.