Kakšna je enačba v standardni obliki parabole, ki vsebuje naslednje točke (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Odgovor:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Pojasnilo:

Standardna oblika enačbe parabole je # y = ax ^ 2 + bx + c #

Ko gre skozi točke #(-2,18)#, #(0,2)# in #(4,42)#, vsaka od teh točk ustreza enačbi parabole in s tem

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # ali # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

in # 42 = a * 16 + b * 4 + c # ali # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Zdaj dajanje (B) v (A) in (C), dobimo

# 4a-2b = 16 # ali # 2a-b = 8 # in ………(1)

# 16a + 4b = 40 # ali # 4a + b = 10 # ………(2)

Dodajanje (1) in (2), dobimo # 6a = 18 # ali # a = 3 #

in zato # b = 2 * 3-8 = -2 #

Zato je enačba parabole

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # in se prikaže kot je prikazano spodaj

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}