Kaj je multiplikativna inverzija matrike?

Multiplikativna inverzna matrika # A # je matrika (označena kot # A ^ -1 #) tako, da:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Kje #JAZ# je identifikacijska matrika (sestavljena iz vseh ničel, razen na glavni diagonali, ki vsebuje vse #1#).

Na primer:

če: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Poskusite jih pomnožiti in našli boste identifikacijsko matrico:

1 0

0 1

Odgovor:

Samo dodal nekaj opomb.

Pojasnilo:

Prvič, opisana matrika mora biti kvadratna # (n xx n) # in obratno, tako da za dano kvadratno matriko # A #obstaja kvadratna matrika # B # kje

#AB = BA = I #

z #JAZ# identitetna matrika.

To lahko določimo z izračunom determinante # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Determinanta # A #, #det (A) #, bo

#det (A) = oglas - bc #

Če #det (A) = 0 #, # A # je ednina (nasprotno obrnjeni) # A ^ -1 # ne obstaja, če pa

#det (A)! = 0 #, # A # je obrnljiva in # A ^ -1 # obstaja.

Naj bo [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definiran kot objekt, imenovan matrika. Določilo matrike je definirano kot [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Zdaj, če M [(- 1,2), (-3, -5)] in N = [(- 6,4), (2, -4)], kaj je determinanta M + N & MxxN?

Določilo je M + N = 69 in MXN = 200ko. Treba je definirati tudi vsoto in produkt matrik. Toda tu se predvideva, da so prav tako definirani v učbenikih za 2xx2 matrico. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Zato je njegova determinanta (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] V tem primeru je pojem MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Kaj je multiplikativna inverzija števila?

Multiplikativno obratno število x! = 0 je 1 / x. 0 nima multiplikativne inverzne. Glede na operacijo, kot je seštevanje ali množenje, je element identitete številka, tako da, ko se ta operacija izvede z identiteto in določeno vrednostjo, se ta vrednost vrne. Aditivna identiteta je na primer 0, ker je x + 0 = 0 + x = x za vsako realno število a. Multiplikativna identiteta je 1, ker 1 * x = x * 1 = x za vsako realno število x. Inverzija števila glede na določeno operacijo je število tako, da se, ko se operacija izvede na številki in njenem obratu, vrne identitetni element glede na to operacijo. Ker je multiplikativna identit

Kaj je multiplikativna inverzna frakcija {z ^ 3} {2xy ^ 2}?

Muplticative inverse števila x je po definiciji število y, tako da je x cdot y = 1. Torej, v primeru celoštevilskih števil n, je multiplikativna inverzija n preprosto frac {1} {n} in zato ni celo število. V primeru frakcij je namesto tega multiplikativna inverzna frakcija še vedno frakcija in je preprosto frakcija z enako pozitivnostjo prvotne, s števcem in imenovalcem pa se je prevrnila: multiplikativna inverzna frakcija {a} {b} je frakcija {b} {a}. Torej, v vašem primeru, je multiplikativni inverz - frac {z ^ 3} {2xy ^ 2} - frac {2xy ^ 2} {z ^ 3}.