Kakšna je enačba kroga s končnima točkama premera kroga (7,4) in (-9,6)?

Kakšna je enačba kroga s končnima točkama premera kroga (7,4) in (-9,6)?
Anonim

Odgovor:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Pojasnilo:

Standardna oblika enačbe kroga je.

#color (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bela) (a / a) |))) #

kjer so (a, b) vrvice središča in r, polmer.

Za določitev enačbe moramo poznati središče in radij.

Glede na vrsto končnih točk premera bo središče kroga na sredini.

Glede na 2 točki # (x_1, y_1) "in" (x_2, y_2) # potem je sredina.

#color (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) barva (bela) (a / a) |))) #

Srednja točka (7, 4) in (-9, 6) je torej.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center" #

Zdaj je polmer razdalja od središča do obeh končnih točk.

Uporabljati #color (modra) "formula za razdaljo" #

#color (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) (črna) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) barva (bela) (a / a) |))) #

kje # (x_1, y_1) "in" (x_2, y_2) "sta 2 točki" #

Dve točki sta središče (-1, 5) in končna točka (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "polmer"

Sedaj imamo center = (a, b) = (-1, 5) in r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "je enačba kroga" #