Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> kot #x -> # # (#ln (x) # raste brez meja # x # raste brez meja) in #f (x) = ln (x) -> - zaprt # kot #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # raste brez vezave v negativni smeri kot # x # desno).

Da bi dokazali prvo dejstvo, morate v bistvu pokazati, da se povečuje funkcija #f (x) = ln (x) # nima horizontalne asimptote kot #x -> # #.

Let #M> 0 # biti katera koli pozitivna številka (ne glede na velikost). Če #x> e ^ {M} #, potem #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (od #f (x) = ln (x) # je naraščajoča funkcija). To dokazuje, da je vsaka vodoravna črta # y = M # ne more biti horizontalna asimptota #f (x) = ln (x) # kot #x -> # #. Dejstvo, da je #f (x) = ln (x) # To je vedno večja funkcija #f (x) = ln (x) -> 0 # kot # x-> infty #.

Da bi dokazali drugo dejstvo, naj #M> 0 # biti katera koli pozitivna številka, tako da # -M <0 # je katero koli dano negativno število (ne glede na to, kako daleč je od nič). Če # 0 <x <e ^ {- M} #, potem #f (x) = ln (x) <l (e ^ {- M}) = - M # (od #f (x) = ln (x) # narašča). To dokazuje #f (x) = ln (x) # pod katero koli vodoravno črto, če # 0 <x # je dovolj blizu ničle. To pomeni #f (x) = ln (x) -> - zaprt # kot #x -> 0 ^ {+} #.

Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Odgovor je: f rarr + oo, ko xrarr + -oo. Če naredimo dve omejitvi za xrarr + -oo, so rezultati oba + oo, ker je moč, ki vodi 3x ^ 4, in 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.

Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = 5 ^ x?

Graf eksponentne funkcije z bazo> 1 mora kazati "rast". To pomeni, da se povečuje na celotni domeni. Glej graf: Za povečano funkcijo, kot je ta, končno obnašanje na desnem "koncu" gre do neskončnosti. Napisano kot: xrarr infty, yrarr infty. To pomeni, da se bodo velike sile 5 še naprej povečevale in vodile proti neskončnosti. Na primer, 5 ^ 3 = 125. Zdi se, da levi konec grafa počiva na osi x, ali ne? Če izračunate nekaj negativnih moči 5, boste videli, da so zelo majhni (vendar pozitivni), zelo hitro. Na primer: 5 ^ -3 = 1/125, kar je zelo majhno število! Rečeno je, da bodo te izhodne vrednosti prib

Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Končno obnašanje polinomske funkcije je določeno z izrazom najvišje stopnje, v tem primeru x ^ 3. Zato je f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo. Pri velikih vrednostih x je izraz najvišje stopnje veliko večji od drugih izrazov, ki jih je mogoče učinkovito prezreti. Ker je koeficient x ^ 3 pozitiven in je njegova stopnja liha, je končno obnašanje f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo.