Graf eksponentne funkcije z bazo> 1 mora kazati "rast". To pomeni, da se povečuje na celotni domeni. Glejte graf:
Za naraščajočo funkcijo, kot je ta, končno vedenje na desnem "koncu" gre do neskončnosti. Napisano kot: as
To pomeni, da se bodo velike sile 5 še naprej povečevale in vodile proti neskončnosti. Na primer,
Zdi se, da levi konec grafa počiva na osi x, ali ne? Če izračunate nekaj negativnih moči 5, boste videli, da so zelo majhni (vendar pozitivni), zelo hitro. Na primer:
Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Odgovor je: f rarr + oo, ko xrarr + -oo. Če naredimo dve omejitvi za xrarr + -oo, so rezultati oba + oo, ker je moč, ki vodi 3x ^ 4, in 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty kot x -> infty (ln (x) raste brez meja, ko x raste brez meje) in f (x) = ln (x) -> - infty kot x - > 0 ^ {+} (ln (x) raste brez vezave v negativni smeri, ko se x približuje ničli desno). Da bi dokazali prvo dejstvo, morate v bistvu pokazati, da naraščajoča funkcija f (x) = ln (x) nima horizontalne asimptote kot x -> infty. Naj bo M> 0 katera koli pozitivna številka (ne glede na velikost). Če je x> e ^ {M}, potem je f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ker je f (x) = ln (x) naraščajoča funkcija). To dokazuje, da nobena vodoravna črta y = M ne more biti horizontalna asimptota f (x
Kakšno je končno obnašanje funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Končno obnašanje polinomske funkcije je določeno z izrazom najvišje stopnje, v tem primeru x ^ 3. Zato je f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo. Pri velikih vrednostih x je izraz najvišje stopnje veliko večji od drugih izrazov, ki jih je mogoče učinkovito prezreti. Ker je koeficient x ^ 3 pozitiven in je njegova stopnja liha, je končno obnašanje f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo.