Kaj je geometrijska interpretacija množenja dveh kompleksnih števil?

Let # z_1 # in # z_2 # dve kompleksni številki.

S ponovnim pisanjem v eksponentni obliki, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Torej, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Zato lahko produkt dveh kompleksnih števil geometrično interpretiramo kot kombinacijo produkta njihovih absolutnih vrednosti (# r_1 cdot r_2 #) in vsota njihovih kotov (# theta_1 + theta_2 #), kot je prikazano spodaj.

Upam, da je bilo to jasno.

Razlika med kvadratoma dveh števil je 80. Če je vsota dveh števil 16, kakšna je njihova pozitivna razlika?

Pozitivna razlika med dvema številkama je barvna (rdeča) 5 Predpostavimo, da sta dani dani številki a in b Dano je, da je barva (rdeča) (a + b = 16) ... Equation.1 Tudi barva (rdeča) ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Enačba.2 Razmislite enačbo.1 a + b = 16 Enačba.3 rArr a = 16 - b Namestitev te vrednosti a v enačbi.2 (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rArr 256 - 32b preklic (+ b ^ 2) preklic (-b ^ 2) = 80 rArr 256 - 32b = 80 rArr -32b = 80 - 256 rArr -32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Zato barva (modra) (b = 11/2) Namesto vrednosti barve (modra) (b = 11/2) ) v enačbi.3 a + b = 16 Enačba.3 rArr a + 1

Geometrijska sredina dveh števil je 8, njihova harmonska sredina pa je 6,4. Kakšne so številke?

Številke so 4 in 16, Naj bo eno število a in kot je geometrična sredina 8, zmnožek dveh števil je 8 ^ 2 = 64. Torej, drugo število je 64 / a Sedaj kot harmonična sredina a in 64 / a je 6,4, je aritmetična sredina 1 / a in a / 64 1 / 6,4 = 10/64 = 5/32, torej 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 in pomnožimo vsak izraz s 64a dobimo 64 + a ^ 2 = 20a ali ^ 2-20a + 64 = 0 ali ^ 2-16a-4a + 64 = 0 ali a (a-16) -4 (a-16) = 0, tj. (a-4) (a-16) = 0 Zato je a 4 ali 16. Če je a = 4, je drugo število 64/4 = 16 in če je = 16, drugo število je 64/16 = 4 Zato so številke 4 in 16,

Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?

12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #