Kakšna je največja vrednost, ki jo predvideva graf y = cos x?

# y = | A | cos (x) #, kje # | A | # je amplituda.

Funkcija kosinusov niha med vrednostmi -1 do 1.

Razume se, da je amplituda te funkcije 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Največja vrednost funkcije #cos (x) # je #1#.

Ta rezultat je mogoče enostavno dobiti z diferencialnim računom.

Najprej se spomnite, da za funkcijo #f (x) # imeti lokalni maksimum na točki # x_0 # njegove domene je potrebno (vendar ne zadostno) # f ^ prime (x_0) = 0 #. Poleg tega, če #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (drugi derivat f na točki # x_0 # je negativen) imamo lokalni maksimum.

Za funkcijo #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funkcija # -sin (x) # ima korenine v točkah obrazca # x = n pi #, kje # n # je celo število (pozitivno ali negativno).

Funkcija # -cos (x) # je negativna za točke obrazca # x = (2n + 1) pi # (večkratni # pi #) in pozitivno za točke obrazca # 2n pi # (celo večkratniki. t # pi #).

Zato je funkcija #cos (x) # ima vse najvišje vrednosti na točkah obrazca # x = (2n + 1) pi #, kjer prevzame vrednost #1#.