Kakšna je meja f (x) = 2x ^ 2 kot x se približuje 1?

S prijavo #lim_ (x -> 1) f (x) #, odgovor na #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # je preprosto 2.

Definicija meje navaja, da se pri približevanju neke številke x vrednosti približujejo številu. V tem primeru lahko to matematično označite #2(->1)^2#, kjer puščica kaže, da se približuje x = 1. Ker je to podobno natančni funkciji, kot je #f (1) #, lahko rečemo, da se mora približati #(1,2)#.

Vendar, če imate funkcijo, kot je #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, potem ta izjava nima rešitve. V hiperbolnih funkcijah, odvisno od tega, kje se približuje x, imenovalec lahko znaša nič, tako da takrat ne obstaja nobena omejitev.

Da bi to dokazali, lahko uporabimo #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # in #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Za #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, in

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Te enačbe navajajo, da se kot x približuje 1 z desne strani krivulje (#1^+#), se ves čas giblje navzdol in kot x se približuje z leve strani krivulje (#1^-#), neprekinjeno narašča. Ker ta dva dela x = 1 nista enaka, to zaključimo #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # ne obstaja.

Tu je grafični prikaz:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Na splošno, ko gre za omejitve, pazite na katero koli enačbo z ničlo v imenovalcu (vključno z drugimi, kot so #lim_ (x-> 0) ln (x) #, ki ne obstaja). V nasprotnem primeru boste morali določiti, ali se približuje ničli, neskončnosti ali -infinity z uporabo zgoraj navedenih oznak. Če je funkcija podobna # 2x ^ 2 #, potem ga lahko rešite z zamenjavo x v funkcijo z uporabo mejne definicije.

Whew! Zagotovo je veliko, vendar so vse podrobnosti zelo pomembne za druge funkcije. Upam, da to pomaga!