Kakšna je meja (1+ (4 / x)) ^ x kot se približuje neskončnosti?

Odgovor:

# e ^ 4 #

Pojasnilo:

Zabeležite binomsko definicijo za Eulerovo številko:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Tukaj bom uporabil # x-> oo # opredelitev.

V tej formuli pustite # y = nx #

Potem pa # 1 / x = n / y #, in # x = y / n #

Eulerovo število se nato izrazi v bolj splošni obliki:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Z drugimi besedami, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Od # y # je tudi spremenljivka, lahko nadomestimo # x # namesto # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Zato, kdaj # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Kakšna je meja (1+ (a / x), ko se x približuje neskončnosti?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Zdaj, za vse koncne a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Zato je lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Kakšna je meja (2x-1) / (4x ^ 2-1) kot x se približuje -1/2?

Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja. Ocenimo levo omejitev. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izničite (2x-1) 's, = lim_ {x do -1/2' ^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Oceni desno omejitev: lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izločimo (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Zato, lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja.

Kakšna je meja 7/4 (x-1) ^ 2 kot x se približuje 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Vemo, da je f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 neprekinjeno nad svojo domeno. Torej lim_ (x-> c) f (x) = f (c) za vse x v domeni f. Tako je lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0