Kakšna je meja (2x-1) / (4x ^ 2-1) kot x se približuje -1/2?

#lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # ne obstaja.

Ocenimo levo omejitev.

#lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

z upoštevanjem imenovalca, # = lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

s preklicem # (2x-1) #'s, # = lim_ {x do -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ -} = -infty #

Ocenimo desno omejitev.

#lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

z upoštevanjem imenovalca, # = lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

s preklicem # (2x-1) #'s, # = lim_ {x do -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty #

Zato #lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # ne obstaja.

Kakšna je meja (1+ (4 / x)) ^ x kot se približuje neskončnosti?

E ^ 4 Upoštevajte binomsko definicijo za Eulerovo število: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Tukaj Uporabil bom definicijo x-> oo. V tej formuli naj bo y = nx Potem 1 / x = n / y in x = y / n Eulerovo število se potem izrazi v bolj splošni obliki: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Z drugimi besedami, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Ker je y tudi spremenljivka, lahko nadomestimo x namesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Zato, kadar je n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

Kakšna je meja 7/4 (x-1) ^ 2 kot x se približuje 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Vemo, da je f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 neprekinjeno nad svojo domeno. Torej lim_ (x-> c) f (x) = f (c) za vse x v domeni f. Tako je lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

Kakšna je meja 7 / (4 (x-1) ^ 2) kot x se približuje 1?

Poglej spodaj Najprej prepišite to kot lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 zdaj faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} zdaj nadomesti x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 zato lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6