Kakšna je meja f (x) kot x se približuje 0?

Odgovor:

To je odvisno od vaše funkcije.

Pojasnilo:

Imate lahko različne vrste funkcij in različna vedenja, ko se približujejo ničli;

na primer:

1 #f (x) = 1 / x # je zelo nenavadno, ker če poskušate priti blizu ničle na desni (glej malo #+# znak nad ničlo):

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo # to pomeni, da vrednost vaše funkcije, ko se približujete ničli, postane ogromna (poskusite uporabiti: # x = 0,01 ali x = 0,0001 #).

Če poskušate priti blizu ničle na levi (glej malo #-# znak nad ničlo):

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo # to pomeni, da vrednost vaše funkcije, ko se približujete ničli, postane ogromna, vendar negativna (poskusite uporabiti: # x = -0,01 ali x = -0,0001 #).

2 #f (x) = 3x + 1 # ko se približujete ničli od desne ali leve, vaša funkcija teži k temu #1#!

#lim_ (x-> 0) (3x + 1) = 1 #

V bistvu, kot splošno pravilo, ko morate oceniti omejitev za # x-> a # poskusite najprej nadomestiti # a # v svojo funkcijo in poglejte, kaj se zgodi. Če dobiš nekaj problematičnega, kot je # 0/0 ali oo / oo ali 1/0 # poskusite priti čim bližje # a # in poglejte, če "vidite" vzorec, trend … tendenco!

Kakšna je meja (1+ (4 / x)) ^ x kot se približuje neskončnosti?

E ^ 4 Upoštevajte binomsko definicijo za Eulerovo število: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Tukaj Uporabil bom definicijo x-> oo. V tej formuli naj bo y = nx Potem 1 / x = n / y in x = y / n Eulerovo število se potem izrazi v bolj splošni obliki: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Z drugimi besedami, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Ker je y tudi spremenljivka, lahko nadomestimo x namesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Zato, kadar je n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

Kakšna je meja (2x-1) / (4x ^ 2-1) kot x se približuje -1/2?

Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja. Ocenimo levo omejitev. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izničite (2x-1) 's, = lim_ {x do -1/2' ^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Oceni desno omejitev: lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izločimo (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Zato, lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja.

Kakšna je meja 7/4 (x-1) ^ 2 kot x se približuje 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Vemo, da je f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 neprekinjeno nad svojo domeno. Torej lim_ (x-> c) f (x) = f (c) za vse x v domeni f. Tako je lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0