Kako preverite, da je f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) so obratni?

Odgovor:

Poiščite obratne funkcije posameznih funkcij.

Pojasnilo:

Najprej najdemo inverzno # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Da bi našli inverzno, bomo izmenjali x in y, ker je domena funkcije ko-domena (ali območje) inverznega.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Ker so nam povedali #x> = 0 #, potem to pomeni # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

To pomeni, da # g # je inverzna # f #.

Da to preverite # f # je inverzna # g # postopek moramo ponoviti # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Zato smo to ugotovili # f # je inverzna # g # in # g # je inverzna # f #. Funkcije so torej obratne.