Kakšna je splošna oblika enačbe kroga glede na center (-1,2) in točko rešitve (0,0)?

Odgovor:

# (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 #

Pojasnilo:

Splošna oblika kroga s središčem # (a, b) # in polmer # r # je

#barva (bela) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

S centrom #(-1,2)# in glede na to #(0,0)# je rešitev (to je točka na krogu), po pitagorejski teoremi:

#barva (bela) ("XXX") r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 #

in ker je središče # (a, b) = (- 1,2) #

z uporabo splošne formule dobimo:

#barva (bela) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 #

Kakšna je splošna oblika enačbe kroga s centrom pri (7, 0) in polmerom 10?

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Najprej zapišemo enačbo v standardni obliki. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Potem razširimo enačbo. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Na koncu postavimo vse izraze v eno stran in poenostavimo => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0

Kakšna je standardna oblika enačbe kroga s središčem kroga pri (-15,32) in poteka skozi točko (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardna oblika kroga s središčem na (a, b) in s polmerom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Torej imamo v tem primeru središče, vendar moramo najti polmer in to lahko dosežemo z iskanjem razdalje od centra do dane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Zato je enačba kroga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Točke (–9, 2) in (–5, 6) so končne točke premera kroga Kakšna je dolžina premera? Kaj je središče C kroga? Glede na točko C, ki ste jo našli v delu (b), navedite točko, ki je simetrična na C okoli osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 center, C = (-7, 4) simetrična točka o osi x: (-7, -4) Glede na: končne točke premera kroga: (- 9, 2), (-5, 6) Uporabite formulo razdalje, da najdete dolžino premera: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9) - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Uporabite formulo za srednjo točko za poiščite središče: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Uporabite pravilo koordinat za razmislek o osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) simetrična točka o osi x: ( -7, -4)