Kakšne so možne integralne ničle P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Odgovor:

"Možne" integralne ničle so #+-1#, #+-2#, #+-4#

Nič od tega ne dela #P (y) # nima integralnih ničel.

Pojasnilo:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Z racionalnim korenskim teoremom, z vsemi racionalnimi ničlami #P (x) # v obliki # p / q # za cela števila #p, q # z # p # delitelj stalnega izraza #4# in # q # delitelj koeficienta #1# vodilnega obdobja.

To pomeni, da so edine možne racionalne ničle možne ničelne številke:

#+-1, +-2, +-4#

V poskusu vsakega od teh najdemo:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Torej #P (y) # nima racionalnega, kaj šele celo števila, ničle.