Naj bodo a, b, c> 0 in a, b, c v A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 v G.P. potem izberite pravilen? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) nobena od teh

Odgovor:

# a = b = c #

Pojasnilo:

Generične izraze zaporedja AP lahko predstavite z:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Povedano nam je to # {a, b, c} #in ugotavljamo, da če vzamemo višji izraz in odštejemo njegov prejšnji izraz, dobimo skupno razliko; tako

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Če nadomestimo A v B, imamo:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

In če nadomestimo # a = c # v Eq B, imamo:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (as # a, b, c gt 0 #)

Zato imamo # a = c # in # b = c => a = b = c #