Kaj a in b predstavljata v standardni obliki enačbe za elipso?

Za elipse, #a> = b # (kdaj #a = b #, imamo krog)

# a # predstavlja polovico dolžine glavne osi # b # predstavlja polovico dolžine pomožne osi.

To pomeni, da so končne točke glavne osi elipse # a # (vodoravno ali navpično) od središča # (h, k) # medtem ko so končne točke pomožne osi elipse # b # (navpično ali vodoravno)) od središča.

Folike elipse lahko dobimo tudi iz # a # in # b #.

Žarišča elipse so # f # enote (vzdolž glavne osi) iz središča elipse

kje # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Primer 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Od # a # je pod # y #glavna os je navpična.

Torej so končne točke glavne osi #(0, 5)# in #(0, -5)#

medtem ko so končne točke pomožne osi #(3, 0)# in #(-3, 0)#

razdalja žarišč elipse od središča je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Zato so žarišča elipse pri #(0, 4)# in #(0, -4)#

Primer 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Središče # (h, k) # je še vedno pri (0, 0).

Od # a # je pod # x # tokrat je glavna os vodoravna.

Končne točke glavne osi elipse so na #(17, 0)# in #(-17, 0)#.

Končne točke pomožne osi elipse so na #(0, 15)# in #(0, -15)#

Razdalja katerega koli fokusa od središča je

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Zato so žarišča elipse pri #(8, 0)# in #(-8, 0)#