Kakšne so polarne koordinate (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Odgovor:

Razširite kvadrate, nadomestite #y = rsin (theta) in x = rcos (theta) #in nato raztopino za r.

Pojasnilo:

Glede na: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24

Tukaj je graf zgornje enačbe:

Pretvori v polarne koordinate.

Razširi kvadrate:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Pregrupiranje po moči:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24

Združite stalne izraze:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Namestnik #rcos (theta) # za x in #rsin (theta) # za y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Omogoča premikanje faktorjev r zunaj ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Obstajata dve koreni, #r = 0 # trivialno je treba zavreči in:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Rešite za r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Tukaj je graf zgornje enačbe:

Vektor položaja A ima kartezične koordinate (20,30,50). Vektor položaja B ima kartezične koordinate (10,40,90). Kakšne so koordinate vektorja položaja A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P je središče segmenta AB. Koordinate P so (5, -6). Koordinate A so (-1,10).Kako najdete koordinate B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Če je znana ena končna točka (x_1, y_1) in srednja točka (a, b) odseka, lahko uporabimo formulo v sredini poiščite drugo končno točko (x_2, y_2). Kako uporabiti formulo za določanje končne točke? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tukaj, (x_1, y_1) = (- 1, 10) in (a, b) = (5, -6) Torej, (x_2, y_2) = (2barva (rdeča) ((5)) -barva (rdeča) ((- 1)), 2 barva (rdeča) ((- 6)) - barva (rdeča) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Kako pretvorite kartezične koordinate (10,10) v polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan v spodnjem grafu: V 2D prostoru najdemo točko z dvema koordinatama: Kartezijanske koordinate so navpične in vodoravne pozicije (x; y ). Polarne koordinate so oddaljenost od izvora in naklon z vodoravno (R, alfa). Trije vektorji vecx, vecy in vecR ustvarijo pravi trikotnik, v katerem lahko uporabite pitagorejski izrek in trigonometrične lastnosti. Tako najdete: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) V vašem primeru, to je: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)