P je središče segmenta AB. Koordinate P so (5, -6). Koordinate A so (-1,10).Kako najdete koordinate B?

Odgovor:

# B = (x_2, y_2) = (11, -22) #

Pojasnilo:

Če je ena končna točka# (x_1, y_1) # in sredi# (a, b) # od segmenta linije je znano, potem lahko uporabimo formulo v sredini točke, da najdemo drugo končno točko # (x_2, y_2).

Kako uporabiti formulo za določanje končne točke?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Tukaj, # (x_1, y_1) = (- 1, 10) #

# (a, b) = (5, -6) #

Torej, # (x_2, y_2) = (2 barva (rdeča) ((5)) -barva (rdeča) ((- 1)), 2 barva (rdeča) ((- 6)) - barva (rdeča) 10) #

# (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) #

# (x_2, y_2) = (11, -22) #

Sredina segmenta AB je (1, 4). Koordinate točke A so (2, -3). Kako najdete koordinate točke B?

Koordinate točke B so (0,11) Srednja točka segmenta, katerih končni točki sta A (x_1, y_1) in B (x_2, y_2) ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) kot A (x_1, y_1) je (2, -3), imamo x_1 = 2 in y_1 = -3 in midpoint je (1,4), imamo (2 + x_2) / 2 = 1 tj 2 + x_2 = 2 ali x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4, tj -3 + y_2 = 8 ali y_2 = 8 + 3 = 11 Zato so koordinate točke B (0,11)

Krog A ima središče (12, 9) in območje 25 pi. Krog B ima središče (3, 1) in območje 64 pi. Ali se krogi prekrivajo?

Da Najprej moramo najti razdaljo med središči obeh krogov. To je zato, ker je ta razdalja, kjer bodo krogi najbližje skupaj, tako da, če se prekrivajo, bo to vzdolž te črte. Da bi našli to razdaljo, lahko uporabimo formulo razdalje: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Zdaj moramo najti polmer vsakega kroga. Vemo, da je območje kroga pir ^ 2, zato ga lahko uporabimo za reševanje r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Končno dodamo ta dva polmera skupaj. Vsota polmerov je 13, ki je večja od razdalj

Krog A ima središče (3, 5) in površino 78 pi. Krog B ima središče (1, 2) in površino 54 pi. Ali se krogi prekrivajo?

Da Najprej, potrebujemo razdaljo med dvema središčema, ki je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Zdaj potrebujemo vsoto polmerov, ker: D> (r_1 + r_2); "Krogi se ne prekrivajo" D = (r_1 + r_2); "Krogi se samo dotaknejo" D <(r_1 + r_2); "Krogi se prekrivajo" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, tako da se krogi prekrivajo. Dokaz: graf {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54)