Ob najnižji skupni večkratnik,
Kot morda veste,
Poenostavitev,
Zdaj
in
Nadomestitev,
ki jih lahko zapišemo kot
Zdaj
Zamenjava, dobimo
Kako rešiti 1 = cot ^ 2 x + csc x?
X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi za k v ZZ posteljici ^ 2x + cscx = 1 Uporabi identiteto: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => posteljica ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => posteljica ^ 2x = csc ^ 2x-1 Zamenjaj to v izvirni enačbi, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 To je kvadratna enačba v spremenljivki cscx Torej lahko uporabimo kvadratno formulo, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Primer (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Pomnite, da: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Splošna rešitev (1): x = (- 1) ^ n (pi) / 2) + npi Te vrednosti moramo zavrniti (zanemarjanje), ker
Kakšno je obdobje za csc, sec in cot?
Csc = 1 / sin. Obdobje funkcije y = csc x je obdobje funkcije y = sin x Obdobje y = sec x je obdobje y = cos x. Obdobje y = cot x je obdobje y = tan x.
Kako integrirate int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt?
Uporabite u-substitucijo, da dobite -3lnabs (cot (t)) + C. Najprej upoštevajte, da ker je 3 konstanta, jo lahko izvlečemo iz integrala, da bi ga poenostavili: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Zdaj - in to je najpomembnejši del - opazimo, da je derivat od cot (t) je -csc ^ 2 (t). Ker imamo funkcijo in njen derivat v istem integralu, lahko uporabimo au substitucijo tako: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Pozitivno csc ^ 2 (t) lahko pretvorimo v negativno tako: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt in uporabimo substitucijo: -3int (du) / u Vemo, da int (du) / u = lnabs (u) + C, tako da se oceni integral. Sa