Kaj so ničle f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Odgovor:

#x = -5, x = 7 #

Pojasnilo:

Glede na: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Nule so # x #-vrednosti, ko #y = 0 #. Imenujejo se tudi # x #-prevzemi, ko so predstavljeni kot urejeni par # (x, 0) #.

Če želite poiskati ničle, nastavite #f (x) = 0 # faktor ali uporabo kvadratne formule.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # in # (x-7) # imenujemo linearni faktorji.

Nastavite vsak linearni faktor, ki je enak nič, da najdete ničle:

#x + 5 = 0; x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Odgovor:

# x = -5 "in" x = 7 #

Pojasnilo:

# "set" f (x) = 0 #

# rArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "dejavniki - 35, ki seštejejo do - 2 so - 7 in + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "izenačite vsak faktor z nič in rešite za x" #

# x + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (rdeča) "so ničle" #

Nule funkcije f (x) so 3 in 4, medtem ko so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7. Kaj je nič (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nič od y = f (x) / g (x) je 4. Ko so ničle funkcije f (x) 3 in 4, to pomeni (x-3) in (x-4) faktorja f (x) ). Nadalje so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7, kar pomeni (x-3) in (x-7) faktorja f (x). To pomeni, da v funkciji y = f (x) / g (x), čeprav (x-3) izniči imenovalec g (x) = 0, ni definirano, ko je x = 3. Prav tako ni definiran, ko je x = 7. Zato imamo luknjo pri x = 3. in samo nič od y = f (x) / g (x) je 4.

Če ima 3x ^ 2-4x + 1 ničle alfa in beta, kakšen kvadratični ima ničle alfa ^ 2 / beta in beta ^ 2 / alfa?

Najprej poiščite alfa in beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Levi stranski faktorji, tako da imamo (3x - 1) (x - 1) = 0. Brez izgube splošnosti so korenine alfa = 1 in beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 in (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinom z racionalnimi koeficienti, ki imajo te korenine, je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Če želimo celoštevilske koeficiente, pomnožimo z 9, da dobimo: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) To lahko pomnožimo, če želimo: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 OPOMBA: Na splošno lahko napišemo f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alfabeta

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}