Kako najdem (3 + i) ^ 4? + Primer

Kako najdem (3 + i) ^ 4? + Primer
Anonim

Všeč mi je, da uporabim Pascalov trikotnik za binomske razširitve!

Trikotnik nam pomaga, da poiščemo koeficiente naše "širitve", tako da ne potrebujemo tolikokrat lastnine Distributive! (dejansko predstavlja, koliko podobnih izrazov smo zbrali)

Torej, v obliki # (a + b) ^ 4 # uporabljamo vrstico: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4

Toda vaš primer vsebuje a = 3 in b = i. Torej …

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #