Katere so pogoste napake, ki jih učenci naredijo pri uporabi temeljnega izreka algebre?

Katere so pogoste napake, ki jih učenci naredijo pri uporabi temeljnega izreka algebre?
Anonim

Odgovor:

Nekaj misli …

Pojasnilo:

Zdi se, da je številka ena napaka napačno pričakovanje, da vam bo temeljni izrek algebre (FTOA) dejansko pomagal najti korenine, ki jih pove, da ste tam.

FTOA vam pove, da ima vsak nekonstantni polinom v eni spremenljivki s kompleksnimi (morda realnimi) koeficienti kompleksno (morda realno) ničlo.

Preprosta posledica tega, pogosto navedenega s FTOA, je, da je polinom v eni spremenljivki s kompleksnimi koeficienti stopnje #n> 0 # je točno # n # kompleksne (morda realne) ničle, ki štejejo večkratnost.

FTOA vam ne pove, kako najti korenine.

Samo ime "temeljni izrek algebre" je napačno ime. To ni izrek algebre, ampak analiza. Ne moremo ga dokazati popolnoma algebraično.

Še en nesporazum, ki bi lahko in verjetno izhajal iz FTOA, je prepričanje, da so kompleksna števila edinstvena, ker so na ta način algebralno zaprta.

Najmanjše algebraično zaprto polje, ki vsebuje racionalne številke # QQ # je algebraično število, ki je polje ničel vseh polinomov s celoštevilskimi koeficienti. Za več informacij si oglejte http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Algebraične številke so števno neskončne, kompleksne številke pa so neskončno neskončne.