Vsota neskončnega števila izrazov GP je 20 in vsota kvadratov je 100. Nato najdete skupno razmerje GP?

Odgovor:

# 3/5#.

Pojasnilo:

Menimo, da neskončni GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

To vemo za to GP, vsota njegovega neskončno št. izrazov je

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

The neskončne serije od tega. t pogoji so kvadratov od

pogoji od prvi GP je, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Opažamo, da je to tudi Geom. Serija, od tega. t

prvi mandat je # a ^ 2 # in skupno razmerje # r ^ 2 #.

Zato vsota njegovega neskončno št. izrazov je podan z, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Potem," (1) xx (3) "daje," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, ali je želeno skupno razmerje!