Vsota prvih štirih točk GP znaša 30, zadnje štiri pa 960. Če je prvi in zadnji mandat GP 2 in 512, najdete skupno razmerje.

Odgovor:

# 2root (3) 2 #.

Pojasnilo:

Recimo, da je skupno razmerje (cr) od Zadevni GP je # r # in # n ^ (th) #

obdobje ali je zadnje obdobje.

Glede na to prvi mandat od GP je #2#.

#:. "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Glede, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (zvezda ^ 1) in, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (zvezda ^ 2) #.

Prav tako vemo, da zadnje obdobje je #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (zvezda ^ 3) #.

Zdaj, # (zvezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# t.j. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… ker, (zvezda ^ 1) & (zvezda ^ 3) #.

#:. r = koren (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, ali je želeno (resnično) cr!

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Četrti mandat AP je enak trikratnemu sedmemu terminu, ki presega dvakratni tretji mandat s 1. Najdite prvi izraz in skupno razliko?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Zamenjava vrednosti v enačbi (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Nadomestitev vrednosti v enačbi (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Pri reševanju enačb (3) in (4) hkrati dobimo, d = 2/13 a = -15/13

Prvi izraz geometrijskega zaporedja je 200, vsota prvih štirih pa 324,8. Kako najdete skupno razmerje?

Vsota vsakega geometrijskega zaporedja je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = vsota, a = začetni izraz, r = skupno razmerje, n = število število ... Dali smo s, a in n, tako ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) dobimo .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Torej je omejitev .4 ali 4/10 Tako je vaše skupno razmerje 4/10 preverjanje ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8