Kako najti ničle tega polinoma?

Odgovor:

# -0.43717, +2, "in" +11.43717 "so tri ničle." #

Pojasnilo:

# "Najprej uporabite izrek za racionalne korenine v iskanju racionalnega" #

# "korenine. Tukaj lahko imamo samo delilce 10 kot racionalne korenine:" #

#pm 1, pm 2, pm 5, ali »pm 10 #

# "Torej obstaja le 8 možnosti za preverjanje."

# "Vidimo, da je 2 koren, ki ga iščemo."

# "Če je 2 koren, (x-2) je faktor in ga delimo stran:" #

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Torej sta preostali dve ničli ničle preostalega" #

# "kvadratna enačba:" #

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "disk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11 pm sqrt (141)) / 2 #

# = -0.43717 "ali" 11.43717 #

# "Torej imamo 3 prave korenine ali ničle in so:" #

# -0.43717, 2, "in" 11.43717 #

Če ima 3x ^ 2-4x + 1 ničle alfa in beta, kakšen kvadratični ima ničle alfa ^ 2 / beta in beta ^ 2 / alfa?

Najprej poiščite alfa in beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Levi stranski faktorji, tako da imamo (3x - 1) (x - 1) = 0. Brez izgube splošnosti so korenine alfa = 1 in beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 in (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinom z racionalnimi koeficienti, ki imajo te korenine, je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Če želimo celoštevilske koeficiente, pomnožimo z 9, da dobimo: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) To lahko pomnožimo, če želimo: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 OPOMBA: Na splošno lahko napišemo f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alfabeta

Zakaj je toliko ljudi pod vtisom, da moramo najti domeno racionalne funkcije, da bi našli svoje ničle? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) so 0,1.

Mislim, da iskanje domene racionalne funkcije ni nujno povezano z iskanjem njenih korenin / ničel. Iskanje domene pomeni le iskanje predpogojev za samo obstoj racionalne funkcije. Z drugimi besedami, preden najdemo svoje korenine, moramo zagotoviti, pod kakšnimi pogoji ta funkcija obstaja. Morda se vam zdi pedantno, vendar pa obstajajo posebni primeri, ko je to pomembno.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}