Zakaj je toliko ljudi pod vtisom, da moramo najti domeno racionalne funkcije, da bi našli svoje ničle? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) so 0,1.

Mislim, da iskanje domene racionalne funkcije ni nujno povezano z iskanjem njenih korenin / ničel. Iskanje domene pomeni le iskanje predpogojev za samo obstoj racionalne funkcije.

Z drugimi besedami, preden najdemo svoje korenine, moramo zagotoviti, pod kakšnimi pogoji ta funkcija obstaja. Morda se vam zdi pedantno, vendar pa obstajajo posebni primeri, ko je to pomembno.

Odgovor:

Menim, da bi lahko v imenovalcu predstavili tudi dejavnik v števcu, kar bi povzročilo odstranljivo diskontinuiteto.

Pojasnilo:

To je samo moja špekulacija, toda stavil bi, da se problem pojavi z iskanjem ničel funkcij, kot je ta:

# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Zaznali bi vas, da so ničle na # x = 0 # in # x = 3 #, ampak res je samo nič # x = 0 #.

Če izračunate imenovalec (in števec), dobite

# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Torej je funkcija res samo #x / ((x-2) (x + 7)) # z luknjo # x = 3 #.

Uredi:

To bi lahko veljalo tudi za funkcije z različnimi imenovalci. Resnično ne mislim, da je to neverjetno pomembno, saj je to redko vprašanje, vendar v

# 1 / (xsinx) #

Domena ne vključuje # x = 0, pi, 2pi … #

Torej v funkciji, kot je

# (x-pi) / (xsinx) #

Ni nič # x = pi # ampak samo luknjo. Torej, lahko vidim vrednost pri gledanju na domeno, da se prepričam, da ni prekrivanja v omejitvah domene in možne ničle za odder funkcije, kot je ta.