Kakšno je obdobje f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Odgovor:

# 84pi #.

Če bi bilo potrebno, bi sam ponovno uredil svoj odgovor, za razhroščevanje.

Pojasnilo:

Obdobje #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Obdobje # - sec (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Zdaj, obdobje f (theta), ki je najmanj možno #P = L P_1 = MP_2 #. Torej,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Če obstaja vsaj en izraz v obrazcu

sinus, kosinus, csc ali sek # (a theta + b) #, P = najmanjša možna (P / 2 ni obdobje).

celo število, ki je večje od # (2 pi) #.

Let #N = K L M = LCM (L, M) #.

Pomnožite z LCM imenovalcev v # P_1 in P_2 #

= (3) (5) = 15. Potem

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Kot 35 in 36 sta ko-prime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 in P = 84 # pi #.

Preverjanje:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - sek (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sek (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Če je P prepolovljen, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - sec (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + sek (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Graf, za eno obdobje, #x v -42pi, 42pi) #: