Kako razširite (3x-5y) ^ 6 z uporabo Pascalovega trikotnika?

Odgovor:

Všečkaj to:

Pojasnilo:

Z dovoljenjem Mathsisfun.com

V Pascalovem trikotniku ekspanzija, ki se dvigne na 6, ustreza sedmi vrsti Pascalovega trikotnika. (Vrstica 1 ustreza ekspanziji, ki je dvignjena na moč 0, ki je enaka 1).

Pascalov trikotnik označuje koeficient vsakega izraza v razširitvi # (a + b) ^ n # od leve proti desni. Tako začnemo širiti naš binom, delamo od leve proti desni in z vsakim korakom zmanjšujemo eksponent izraza, ki ustreza # a # z 1 in poveča ali eksponent izraza, ki ustreza # b # za 1.

# (1-krat (3x) ^ 6) + (6-krat (3x) ^ 5-krat (-5y)) + (15-krat (3-krat) ^ 4-krat (-5-krat) ^ 2) + (20-krat (3-krat) ^ 3-krat (-5y) ^ 3) + (15-krat (3x) ^ 2-krat (-5y) ^ 4) + (6-krat (3x) ^ 1-krat (-5y) ^ 5) + (1-krat (-5-krat)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Čeprav, ko gre za katerokoli ekspanzijo, ki je nad močjo 4 ali 5, je bolje, da uporabite Binomsko teoremo, ki jo tukaj pojasnjuje Wikipedija.

Uporabite to namesto Pascalovega trikotnika, saj lahko postane zelo dolgočasno, če imate razširitev, ki vključuje 10 + izrazov …

Daljša noga pravokotnega trikotnika je 3 cm več kot 3-kratna dolžina krajše noge. Območje trikotnika je 84 kvadratnih centimetrov. Kako najdete obod pravokotnega trikotnika?

P = 56 kvadratnih centimetrov. Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemogoče) Torej, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadratnih centimetrov

Območje trikotnika je 78 m. Če je ena stran trikotnika 25 m in druga stran 24 m, kako dolgo je tretja stran trikotnika?

29m Perimeter je celotna razdalja desno okoli oblike. zato je obod = stran 1 + stran 2 + stran 3 torej 78 = 25 + 24 + x zato x = 78-25-24 = 29

Razmerje ene strani trikotnika ABC in ustrezne strani podobnega trikotnika DEF je 3: 5. Če je obod trikotnika DEF 48 palcev, kakšen je obod Trikotnika ABC?

"Obod" trikotnika ABC = 28,8 Od trikotnika ABC ~ trikotnik DEF, potem če ("stran" ABC) / ("ustrezna stran" DEF) = 3/5 barva (bela) ("XXX") rArr ("obseg "ABC) / (" obod "DEF) = 3/5 in ker" obod "DEF = 48 imamo barvo (belo) (" XXX ") (" obod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bela) ("XXX") "obod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8