Odgovor:
P = 56 kvadratnih centimetrov.
Pojasnilo:
Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko.
Reševanje kvadratne enačbe:
Torej,
Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 39 palcev, dolžina ene noge pa je 6 centimetrov daljša od dvakratne druge noge. Kako najdete dolžino vsake noge?
Noge so dolžine 15 in 36. Metoda 1 - Znani trikotniki Prvih treh pravokotnih trikotnikov s čudno stransko dolžino je: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Opazimo, da 39 = 3 * 13, tako da bo deloval trikotnik z naslednjimi stranicami: 15, 36, 39 oz. 3-krat večji od trikotnika 5, 12, 13? Dvakrat 15 je 30, plus 6 je 36 - Da. color (white) () Metoda 2 - Pitagorina formula in mala algebra Če je manjša noga dolžine x, potem je večja noga dolžine 2x + 6 in hipotenuza je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) barva (bela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kvadriraj oba konca, da dobimo: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 Odštej 1521 z obeh strani, da dobi
Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 6,1 enot. Daljša noga je 4.9 enot daljša od krajše noge. Kako najdete dolžine strani trikotnika?
Strani so barvne (modre) (1,1 cm in barvne (zelene) (6 cm). Hipotenuza: barva (modra) (AB) = 6,1 cm (predpostavlja se, da je dolžina v cm) Naj krajša noga: barva (modra) (BC) = x cm Naj bo daljša noga: barva (modra) (CA) = (x +4.9) cm Po Pythagorasovi teoremi: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 Uporaba spodnje lastnosti za barvo (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 : barva (modra) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelena) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelena) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01]] 37.21 = 2x ^ 2 + 9.
Hipotenuza pravokotnega trikotnika je več kot 9 čevljev kot krajša noga, daljša pa 15 čevljev. Kako najdete dolžino hipotenuze in krajše noge?
Barva (modra) ("hipotenuza" = 17) barva (modra) ("kratka noga" = 8) Naj bo bbx dolžina hipotenuze. Krajša noga je 9 metrov manjša od hipotenuze, zato je dolžina krajše noge: x-9 Daljša noga je 15 čevljev. Po Pitagorjevem izreku je kvadrat na hipotenuzi enak vsoti kvadratov drugih dveh strani: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Zato moramo rešiti to enačbo za x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Razširi oklepaj: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Poenostavi: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuza je 17 metrov dolgo. Krajša noga je: x-9 17-9 = dolga 8 čevljev.