Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 6,1 enot. Daljša noga je 4.9 enot daljša od krajše noge. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Strani sta

#barva (modra) (1,1 cm # in #barva (zelena) (6 cm #

Pojasnilo:

Hipotenuza: # barva (modra) (AB) = 6,1 # cm (če je dolžina v cm)

Naj krajša noga: #barva (modra) (BC) = x # cm

Naj daljša noga: #barva (modra) (CA) = (x +4.9) # cm

Po Pythagorasovi teoremi:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 #

Uporabi spodnjo lastnost na # barva (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#barva (modra) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelena) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelena) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Pomnožite celotno enačbo s #10#, da odstranite decimalno

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Delitev celotne enačbe s #2# zaradi enostavnosti

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Enačba je sedaj v obliki #barva (modra) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # kje:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

The Diskriminanten daje:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Rešitve najdemo z uporabo formule

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (se ne uporablja, ker stran ne more biti negativna)

Torej, krajša stran #barva (modra) (x = 1,1 cm #

Daljša stran # = barva (modra) (x + 4,9 = 6 cm #

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je več kot 9 čevljev kot krajša noga, daljša pa 15 čevljev. Kako najdete dolžino hipotenuze in krajše noge?

Barva (modra) ("hipotenuza" = 17) barva (modra) ("kratka noga" = 8) Naj bo bbx dolžina hipotenuze. Krajša noga je 9 metrov manjša od hipotenuze, zato je dolžina krajše noge: x-9 Daljša noga je 15 čevljev. Po Pitagorjevem izreku je kvadrat na hipotenuzi enak vsoti kvadratov drugih dveh strani: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Zato moramo rešiti to enačbo za x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Razširi oklepaj: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Poenostavi: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuza je 17 metrov dolgo. Krajša noga je: x-9 17-9 = dolga 8 čevljev.

Daljša noga pravokotnega trikotnika je 3 cm več kot 3-kratna dolžina krajše noge. Območje trikotnika je 84 kvadratnih centimetrov. Kako najdete obod pravokotnega trikotnika?

P = 56 kvadratnih centimetrov. Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemogoče) Torej, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadratnih centimetrov

Ena noga pravokotnega trikotnika je 8 milimetrov krajša od daljše noge, hipotenuza pa je 8 milimetrov daljša od daljše noge. Kako najdete dolžine trikotnika?

24 mm, 32 mm in 40 mm Klic x kratka noga Klic y dolga noga Klic h hipotenuza Te enačbe dobimo x = y - 8 h = y + 8. Uporabimo Pythagorjev izrek: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Razvij: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Preverite: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. V REDU.