Ena noga pravokotnega trikotnika je 8 milimetrov krajša od daljše noge, hipotenuza pa je 8 milimetrov daljša od daljše noge. Kako najdete dolžine trikotnika?

Odgovor:

24 mm, 32 mm in 40 mm

Pojasnilo:

Pokličite x na kratko

Pokliči dolgo nogo

Pokličite hipotenuzo

Dobimo te enačbe

x = y - 8

h = y + 8.

Uporabi Pythagorjev izrek:

# h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 #

Razvijte:

# y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 #

# y ^ 2 - 32y = 0 #

y (y - 32) = 0 ->

y = 32 mm

x = 32 - 8 = 24 mm

h = 32 + 8 = 40 mm

Preverite: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. V REDU.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 6,1 enot. Daljša noga je 4.9 enot daljša od krajše noge. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

Strani so barvne (modre) (1,1 cm in barvne (zelene) (6 cm). Hipotenuza: barva (modra) (AB) = 6,1 cm (predpostavlja se, da je dolžina v cm) Naj krajša noga: barva (modra) (BC) = x cm Naj bo daljša noga: barva (modra) (CA) = (x +4.9) cm Po Pythagorasovi teoremi: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 Uporaba spodnje lastnosti za barvo (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 : barva (modra) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelena) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelena) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01]] 37.21 = 2x ^ 2 + 9.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je več kot 9 čevljev kot krajša noga, daljša pa 15 čevljev. Kako najdete dolžino hipotenuze in krajše noge?

Barva (modra) ("hipotenuza" = 17) barva (modra) ("kratka noga" = 8) Naj bo bbx dolžina hipotenuze. Krajša noga je 9 metrov manjša od hipotenuze, zato je dolžina krajše noge: x-9 Daljša noga je 15 čevljev. Po Pitagorjevem izreku je kvadrat na hipotenuzi enak vsoti kvadratov drugih dveh strani: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Zato moramo rešiti to enačbo za x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Razširi oklepaj: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Poenostavi: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuza je 17 metrov dolgo. Krajša noga je: x-9 17-9 = dolga 8 čevljev.

Daljša noga pravokotnega trikotnika je 3 cm več kot 3-kratna dolžina krajše noge. Območje trikotnika je 84 kvadratnih centimetrov. Kako najdete obod pravokotnega trikotnika?

P = 56 kvadratnih centimetrov. Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemogoče) Torej, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadratnih centimetrov