Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 39 palcev, dolžina ene noge pa je 6 centimetrov daljša od dvakratne druge noge. Kako najdete dolžino vsake noge?

Odgovor:

Noge so dolge #15# in #36#

Pojasnilo:

1. način - Znani trikotniki

Prvih nekaj pravokotnih trikotnikov s čudno stransko dolžino je:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

To opazite #39 = 3 * 13#, tako bo deloval tudi trikotnik z naslednjimi stranicami:

#15, 36, 39#

t.j. #3# večji od a #5, 12, 13# trikotnik?

Dvakrat #15# je #30#, plus #6# je #36# - Da.

#color (bela) () #

Metoda 2 - Pitagorina formula in majhna algebra

Če je manjša noga dolga # x #, potem je večja noga dolga # 2x + 6 # in hipotenuza je:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#barva (bela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Kvadratite oba konca, da dobite:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Odštej #1521# z obeh strani:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Pomnožite obe strani z #5# dobiti:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#barva (bela) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#barva (bela) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#barva (bela) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (bela) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#barva (bela) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#barva (bela) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Zato #x = 15 # ali #x = -99 / 5 #

Negativno rešitev zavrzite, ker iščemo dolžino strani trikotnika.

Zato je najmanjša noga dolga #15# druga pa je #2*15+6 = 36#