Dokaži, da (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Upoštevajte, da je osnovna številka vsakega dnevnika 5 in ne 10. Neprestano dobivam 1/80, lahko nekdo pomaga?

Odgovor:

#1/2#

Pojasnilo:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = dnevnik (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = dnevnik (2 ^ 3) = 3 dnevnik (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Odgovor:

Uporabi skupne logaritemske identitete.

Pojasnilo:

Začnimo s ponovnim zapisovanjem enačbe, tako da je lažje brati:

Dokaži, da:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Prvič, to vemo #log_x a + log_x b = log_x ab #. To uporabimo za poenostavitev enačbe:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

To "#1+#"postaja na poti, zato se ga znebimo. To vemo #log_x x = 1 #, zato nadomestimo:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Z istim pravilom dodajanja od prej dobimo:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Končno, to vemo #log_x a = log_b a / log_b x #. To se običajno imenuje "sprememba osnovne formule" - preprost način, da se spomnite, kje # x # in # a # go je to # x # je pod # a # v izvirni enačbi (ker je napisana manjša pod # log #).

To pravilo uporabljamo za poenostavitev enačbe:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Logaritem lahko ponovno zapišemo v eksponent, da ga olajšamo:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

In zdaj to vidimo #x = 0,5 #, od #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

# square #

Verjetno si naredil napako # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Bodite previdni, to ni res.