Število 3x3 ne singularnih matrik s štirimi vnosi kot 1 in vsemi drugimi vnosi je 0, je? a) 5 b) 6 c) najmanj 7 d) manj kot 4

Odgovor:

Tam je točno #36# takšne ne-singularne matrike, c) je pravilen odgovor.

Pojasnilo:

Najprej preučimo število ne-singularnih matrik z #3# vnosov #1# in ostalo #0#.

Imeti ga morajo #1# v vsaki vrstici in stolpcu, tako da so edine možnosti:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Za vsako od teh #6# možnosti lahko naredimo eno od preostalih šestih #0#je v a #1#. Vse se razlikujejo. Torej jih je skupaj # 6 xx 6 = 36 # ne-ednina # 3xx3 # matrike z #4# vnosov #1# in preostalo #5# vnosov #0#.