Odgovor:
#phi = 164 ^ "o" #
Pojasnilo:
Tukaj je več strog način za to (lažji način na dnu):
Prosimo vas, da najdete kot med vektorjem # vecb # in pozitivno # x #-osk.
Predstavljali si bomo vektor, ki kaže na pozitivno # x #smer, z velikostjo #1# za poenostavitve. To vektor, ki jo bomo imenovali vektor # veci #, bi bilo, v dveh dimenzijah,
#veci = 1hati + 0hatj #
The dot product od teh dveh vektorjev je podan z
#vecb • veci = bicosphi #
kje
-
# b # je velikost # vecb #
-
#jaz# je velikost # veci #
-
# phi # je kot med vektorji, kar iščemo.
To enačbo lahko preuredimo in rešimo za kot, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Zato moramo najti točkovni produkt in velikosti obeh vektorjev.
The dot product je
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = barva (rdeča) (- 17.8 #
The velikosti vsakega vektorja
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Tako je kot med vektorji
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = barva (modra) (164 ^ "o" #
Tukaj je lažje način za to:
To metodo lahko uporabimo, ker smo pozvani, da poiščemo kot med vektorjem in pozitivnim # x #-xis, kjer smo v vsakem primeru merili kote.
Zato lahko preprosto vzamemo inverzni tangens vektorja # vecb # da bi našli izmerjeni kot v nasprotni smeri urinega kazalca od pozitivnega # x #-aksija:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Moramo dodati # 180 ^ "o" # na ta kot zaradi napake kalkulatorja; # vecb # je dejansko v drugič kvadrant:
# -16,0 ^ "o" + 180 ^ "o" = barva (modra) (164 ^ "o" #
