Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Odgovor:

Vklop #0,3#, maksimum je #19# (at # x = 3 #) in minimalno je #-1# (at # x = 1 #).

Pojasnilo:

Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ima izpeljan

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nikoli ni neopredeljeno in # 3x ^ 2-3 = 0 # na #x = + - 1 #.

Od #-1# ni v intervalu #0,3#, ga zavržemo.

Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # in

#f (3) = 19 #.

Torej, maksimum je #19# (at # x = 3 #) in minimalno je #-1# (at # x = 1 #).