Prosili so me, da ocenim naslednji omejitveni izraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Prosimo, da pokažete vse korake. ? Hvala

Odgovor:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = barva (modra) (3/8 #

Pojasnilo:

Tu sta dve različni metodi, ki ju lahko uporabite za ta problem drugače kot Douglas K. metodo uporabe L'Hitalitovo pravilo.

Mi smo morali najti mejo

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Najenostavnejši način je, da priključite zelo veliko število # x # (kot naprimer #10^10#) in si oglejte izid; vrednost, ki izhaja, je navadno omejitev (morda tega ne počnete vedno, zato je ta metoda običajno neprimerna):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ barva (modra) (3/8 #

Vendar pa je naslednje: a gotov način, kako najti mejo:

Imamo:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Razdelimo števec in imenovalec s # x # (vodilni izraz):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Zdaj, kot # x # se približuje neskončnosti, vrednosti # -2 / x # in # 7 / x # obeh pristopov #0#, tako da smo ostali

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = barva (modra) (3/8 #

Odgovor:

Ker je izraz, ocenjen na meji, nedoločena oblika # oo / oo #je uporaba pravila L'Hôpital upravičena.

Pojasnilo:

Uporabite pravilo L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Pravilo pravi, da je omejitev izvirnega izraza enaka:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #