Recimo, da nimam formule za g (x), vendar vem, da g (1) = 3 in g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) za vse x. Kako uporabim linearni približek za oceno g (0,9) in g (1,1)?

Recimo, da nimam formule za g (x), vendar vem, da g (1) = 3 in g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) za vse x. Kako uporabim linearni približek za oceno g (0,9) in g (1,1)?
Anonim

Pomagaj mi malo, toda to vključuje enačbo črte-presledka črte, ki temelji na 1. izpeljanki … In rad bi te vodil do poti narediti odgovor, ne samo dati ti odgovor …

Ok, preden pridem do odgovora, te bom spustila na (nekoliko) humorno razpravo, s katero sem imel pisarno in jaz ravnokar …

Me: "Ok, waitasec … Ne veš, g (x), ampak veš, izpeljava je resnična za vse (x) … Zakaj želite narediti linearno interpretacijo, ki temelji na izpeljanem? integral derivata, in imate izvirno formulo … kajne?"

OM: "Počakaj, kaj?" prebere zgornje vprašanje "Sveti moly, tega nisem naredil že leta!"

Torej, to vodi do razprave med nami o tem, kako to vključiti, toda kar profesor resnično želi (verjetno) ni, da naredite obratno operacijo (ki je v nekaterih primerih lahko resnično HARD), ampak razumeti kaj prvi izpeljan je dejansko.

Tako smo opraskali naše glave in se pogreznili skozi naše kolektivne spomine, ki so jih dodali starši, in končno smo se strinjali, da je drugi derivat lokalna maksimuma / minimuma, in prvi izpeljan (tisti, ki vam je všeč) je naklon krivulje na dani točki.

Kaj je to povezano s ceno črvov v Mehiki? No, če predpostavimo, da nagib ostane razmeroma konstanten za vse "bližnje" točke (da to vemo, morate pogledati krivuljo in uporabiti dobro presojo, ki temelji na tem, kar veste o stvareh - ampak ker je to vaš prof hoče, to je tisto, kar dobi!), potem lahko naredimo linearno interpolacijo - to je točno to, kar ste zahtevali!

Dobro, potem - meso odgovora:

Nagib (m) funkcije pri naši znani vrednosti je:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Zato je naklon na znani točki (x = 1):

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Zapomnite si, da je formula za črto (potrebna za linearno interpolacijo):

# y = mx + b #

To pomeni, da lahko za točke "blizu" znani vrednosti približamo vrednosti kot na črti s naklonom m in y-prestrezanjem b. ali:

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x + b #

Torej, kaj je # b #?

Za to rešujemo z uporabo naše znane vrednosti:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

Zdaj poznamo formulo za črto, ki približuje našo krivuljo na znani točki:

g (x#~=#1) = 4x-1

Torej, ne bomo vstavili približnih točk, da bi dobili približno vrednost, ali:

#g (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

in

#g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

Počasi, kajne?