Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 9x ^ (1/3) -3x v [0,5]?

Odgovor:

Absolutni maksimum #f (x) # je #f (1) = 6 # in absolutni minimum je #f (0) = 0 #.

Pojasnilo:

Da bi našli absolutne ekstreme funkcije, moramo najti njene kritične točke. To so točke funkcije, kjer je njena izvedenka nič ali ne obstaja.

Izvedena funkcija je #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ta funkcija (derivat) obstaja povsod. Najdimo, kje je nič:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Upoštevati moramo tudi končne točke funkcije, ko iščemo absolutne ekstreme: zato so tri možnosti za ekstreme #f (1), f (0) # in # f (5) #. Izračunamo jih to #f (1) = 6, f (0) = 0, # in #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 #, Torej #f (0) = 0 # je najmanjša in #f (1) = 6 # je maks.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Pri [0,3] je najvišja vrednost 19 (pri x = 3), najnižja pa -1 (pri x = 1). Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ni nikoli nedefinirano in 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Ker -1 ni v intervalu [0,3], ga zavržemo. Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 in f (3) = 19. Torej, največje število je 19 (pri x = 3), najmanjša pa je -1 (pri x = 1).

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Globalnih maksimumov ni. Globalni minimumi so -3 in se pojavijo pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kjer je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutni ekstremi se pojavijo na končni točki ali na kritično število. Končne točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Globalnih maksimumov ni. Globalnih minimumov ni -3 in se pojavi pri x = 3.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?

X = 0 je največja vrednost funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Iskanje f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tako lahko vidimo, da obstaja edinstvena rešitev, f ' (0) = 0 In tudi, da je ta rešitev maksimalna funkcija, ker je lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, in f (0) = 1 0 / tukaj je naš odgovor!