Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Odgovor:

Globalnih maksimumov ni.

Globalni minimumi so -3 in se pojavijo pri x = 3.

Pojasnilo:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #kje # x # 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Absolutni ekstremi se pojavijo na končni točki ali na kritični številki.

Končne točke: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2

Kritična točka / točke:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

At # x = 3 #

# f (3) = -3

Globalnih maksimumov ni.

Globalnih minimumov ni -3 in se pojavi pri x = 3.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Pri [0,3] je najvišja vrednost 19 (pri x = 3), najnižja pa -1 (pri x = 1). Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ni nikoli nedefinirano in 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Ker -1 ni v intervalu [0,3], ga zavržemo. Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 in f (3) = 19. Torej, največje število je 19 (pri x = 3), najmanjša pa je -1 (pri x = 1).

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?

X = 0 je največja vrednost funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Iskanje f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tako lahko vidimo, da obstaja edinstvena rešitev, f ' (0) = 0 In tudi, da je ta rešitev maksimalna funkcija, ker je lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, in f (0) = 1 0 / tukaj je naš odgovor!

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (6x) / (4x + 8) v [-oo, oo]?

Na realni črti nima absolutnih ekstremov. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo in lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.