Z uporabo diferencialov poiščite približno vrednost (0,009) ^ (1/3)?

Odgovor:

#0.02083# (realna vrednost #0.0208008#)

Pojasnilo:

To je mogoče rešiti s formulo Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Če #f (a) = a ^ (1/3) #

Bomo imeli:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

zdaj, če # a = 0.008 # potem

#f (a) = 0,2 # in

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Torej če # x = 0.001 # potem

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

V Nebraski je približno 48.000 kmetij, ki uporabljajo približno 45 milijonov hektarjev zemlje. Ta kmetijska zemljišča pokrivajo približno 9/10 države. O koliko hektarjev ni sestavljenih kmetijskih zemljišč?

= 5 milijonov 45 (10 / 9-1) = 45-krat (10-9) / 9 = 45x1 / 9 = 5 milijonov

Vrednost nove plazemske televizije vsako leto zmanjša za približno 7%. Aeryn kupi 50-palčno plazemsko televizijo za 3000 $. Kakšna je njegova vrednost po 4 letih?

= 2250 $ 3000 (1-0.07) ^ 4 = 3000 (0.93) ^ 4 = 3000x0.75 = 2250 $

Vrednost Lynnovega avtomobila se letno zniža na približno 15%. Če bi Lynn kupila avto za 21.900 dolarjev, kakšna bi bila njegova vrednost v 10 letih?

"vrednost" ~ $ 4312> "faktor amortizacije" = 100-15 = 85% = 0,85 "vrednost v 10 letih" = 21900xx (0,85) ^ (10) barva (bela) (xxxxxxxxxxxx) = 4311,549 $. ~ 4312 $