Kako najdem integral int (x * cos (5x)) dx?

Upoštevali bomo formulo za integracijo po delih, ki je:

#int u dv = uv - int v du

Uspešno bomo našli ta integralni del #u = x #, in #dv = cos 5x dx #. Zato, #du = dx # in #v = 1/5 sin 5x #. (# v # je mogoče najti s hitrim # u #- zamenjava

Razlog, ki sem ga izbral # x # za vrednost. t # u # je zato, ker vem, da se bom kasneje na koncu vključil # v # pomnoženo z # u #derivat. Ker je izpeljan iz # u # je prav #1#in ker integracija trigonomske funkcije sama po sebi ne pomeni, da je bolj zapletena, smo učinkovito odstranili # x # iz integranda in samo skrbite za sinus.

Zato, ko vključimo formulo IBP, dobimo:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Izvlek #1/5# iz integranda nam daje:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx #

Integriranje sinusov bo samo a # u #- zamenjava. Ker smo že uporabili # u # za formulo IBP bom uporabil pismo # q # namesto tega:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Da bi dobili # 5 dx # znotraj integranda bom integral pomnožil z drugim #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

In, zamenjati vse v smislu # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Vemo, da je integral # sin # je # -cos #, tako da lahko enostavno zaključimo ta integral. Zapomnite si konstanto integracije:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Zdaj bomo preprosto nadomestili nazaj # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

In tu je naš integral.

Kako najdem integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v =

Kako najdem integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Uporaba integracije po delih, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne pozabite, da integracija po delih uporablja formulo: intu dv = uv - intv du Kateri temelji na pravilu izdelka za izvedene finančne instrumente: uv = vdu + udv Za uporabo te formule se moramo odločiti, kateri izraz bo u in kateri bo dv. Koristen način, da ugotovite, kateri izraz gre, kje je metoda ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigent eksponencialne To vam daje prednostni vrstni red, katerega izraz se uporablja za "u", tako da vse, kar je ostalo, postane naš dv. Naša funkcija vsebuj

Kako najdem integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Ta integral bo zahteval integracijo po delih. Upoštevajte formulo: int u dv = uv - int v du Naj bo u = x in dv = e ^ (- x) dx. Zato je du = dx. Iskanje v bo zahtevalo zamenjavo u; Uporabil bom črko q namesto u, ker že uporabljamo u pri integraciji po delih. v = int e ^ (- x) dx naj q = -x. torej, dq = -dx Prepisali bomo integral, dodali dve negativi, da bi se prilagodili dq: v = -int -e ^ (- x) dx Zapisano v smislu q: v = -int e ^ (q) dq Zato, v = -e ^ (q) Zamenjava nazaj za q nam daje: v = -e ^ (- x) Zdaj, ko pogledamo nazaj na IBP-ovo formulo,