Kako najdem integral int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Postopek:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Ta integral bo zahteval integracijo po delih. Upoštevajte formulo:

#int u dv = uv - int v du

Pustili bomo #u = x #, in #dv = e ^ (- x) dx #.

Zato, #du = dx #. Iskanje # v # zahteva a # u #- zamenjava; Uporabil bom pismo # q # namesto # u # ker že uporabljamo # u # v formuli integracije po delih.

#v = int e ^ (- x) dx #

let #q = -x #.

tako, #dq = -dx #

Prepisali bomo integral in dodali dve negativi # dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Zapisano v smislu # q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Zato,

#v = -e ^ (q) #

Zamenjava za # q # nam daje:

#v = -e ^ (- x) #

Zdaj, ko pogledamo nazaj na formulo IBP, imamo vse, kar potrebujemo, da začnemo zamenjati:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Poenostavite, prekličite dve negativi:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Ta drugi integral bi moral biti lahko rešljiv - enak # v #, ki smo jih že našli. Preprosto nadomestite, vendar ne pozabite dodati konstante integracije:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Kako najdem integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v =

Kako najdem integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Uporaba integracije po delih, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne pozabite, da integracija po delih uporablja formulo: intu dv = uv - intv du Kateri temelji na pravilu izdelka za izvedene finančne instrumente: uv = vdu + udv Za uporabo te formule se moramo odločiti, kateri izraz bo u in kateri bo dv. Koristen način, da ugotovite, kateri izraz gre, kje je metoda ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigent eksponencialne To vam daje prednostni vrstni red, katerega izraz se uporablja za "u", tako da vse, kar je ostalo, postane naš dv. Naša funkcija vsebuj

Kako najdem integral int (x * cos (5x)) dx?

Upoštevali bomo formulo za integracijo po delih, ki je: int u dv = uv - int v du Če želimo ta integral uspešno najti, bomo u = x in dv = cos 5x dx. Zato je du = dx in v = 1/5 sin 5x. (V je mogoče najti z uporabo hitre u-substitucije) Razlog, da sem izbral x za vrednost u, je, ker vem, da bom kasneje na koncu vključil v, pomnožen z derivatom u. Ker je izpeljava u samo 1, in ker integracija trigonomske funkcije sama po sebi ne pomeni, da je bolj zapletena, smo učinkovito odstranili x iz integrand in le skrbeti za sinus zdaj. Torej, če vključimo v IBP-ovo formulo, dobimo: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx Povl