Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 v [0,4]?

Odgovor:

#6# in #-2#

Pojasnilo:

Absolutne ekstreme (min. In max. Vrednosti funkcije v intervalu) lahko najdemo tako, da ocenimo končne točke intervala in točke, kjer je derivat funkcije enak 0.

Začnemo z vrednotenjem končnih točk intervala; v našem primeru to pomeni ugotovitev #f (0) # in #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Upoštevajte, da #f (0) = f (4) = 6 #.

Nato poiščite derivat:

#f '(x) = 4x-8 -> #s pravilom moči

In najti kritične točke; vrednosti, za katere #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Ocenite kritične točke (imamo samo eno, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Končno določite ekstreme. Vidimo, da imamo največ #f (x) = 6 # in najmanj pri #f (x) = - 2 #; in ker se vprašanje sprašuje kaj absolutni ekstremi so, poročamo #6# in #-2#. Če se vprašanje sprašuje kje pojavili bi se ekstremi, poročali bi # x = 0 #, # x = 2 #, in # x = 4 #.