Voda se odvaja iz stožčastega rezervoarja premera 10 čevljev in globine 10 čevljev s konstantno hitrostjo 3 ft3 / min. Kako hitro pada voda, ko je globina vode 6 ft?

Razmerje polmera,# r #od zgornje površine vode do globine vode,# w # je konstantna odvisnost od splošnih dimenzij stožca

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Prostornina stožca vode je podana s formulo

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

ali v smislu pravičnosti # w # za dano situacijo

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Povedano nam je to

# (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Kdaj # w = 6 #

globina vode se spreminja s hitrostjo

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Izraženo glede na to, kako hitro pada voda, ko je globina vode #6# stopala, voda pada s hitrostjo

# 1 / (3pi) # metrov / min.

Zelena posoda vsebuje 23 galono vode in se polni s hitrostjo 4 galone / minuto. Rdeča posoda vsebuje 10 litrov vode in se polni s hitrostjo 5 galon / minuto. Kdaj bosta oba rezervoarja vsebovala enako količino vode?

Po 13 minutah bosta oba rezervoarja vsebovala enako količino, tj. 75 litrov vode. V eni minuti se Red tank napolni 5-4 = 1 galono vode bolj kot zeleni tank. Zelena posoda vsebuje 23-10 = 13 litrov vode več kot Red tank. Tako bo Red tank 13/1 = 13 minut, da bo vseboval enako količino vode z zelenim rezervoarjem. Po 13 minutah bo Green tank vseboval C = 23 + 4 * 13 = 75 litrov vode in po 13 minutah bo Red tank vseboval C = 10 + 5 * 13 = 75 litrov vode. Po 13 minutah bosta oba rezervoarja vsebovala enako količino, tj. 75 litrov vode. [Ans]

Zoo ima dva vodna rezervoarja, ki puščata. En rezervoar za vodo vsebuje 12 gal vode in pušča s konstantno hitrostjo 3 g / h. Drugi vsebuje 20 gal vode in pušča s stalno hitrostjo 5 g / h. Kdaj bosta oba rezervoarja imela enak znesek?

4 ure. Prvi rezervoar ima 12g in izgublja 3g / h Drugi rezervoar ima 20g in izgublja 5g / h Če predstavimo čas s t, lahko to napišemo kot enačbo: 12-3t = 20-5t Rešitev za t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 ure. V tem času se oba rezervoarja istočasno izpraznita.

Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?

Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote