Kaj je enako? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Odgovor:

#1#

Pojasnilo:

# "Opomba:" barva (rdeča) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Torej, tukaj imamo" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Sedaj uporabite pravilo de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Odgovor:

# 1#.

Pojasnilo:

Tukaj je način, kako najti mejo brez uporabo Pravilo bolnišnice:

Uporabili bomo, #lim_ (alfa do 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Če vzamemo # cosx = theta #, potem kot #x do pi / 2, theta za 0 #.

Zamenjava # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # jo # cosx = theta, # imamo, #:. "Reqd. Lim." = Lim_ (theta do 0) sintheta / theta = 1 #.

Odgovor:

#1#

Pojasnilo:

To vemo, #barva (rdeča) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Torej, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Vzemi,# cosx = theta, #

Dobimo, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta do0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #