Dokaži: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Odgovor:

Dokaz spodaj

z uporabo konjugatov in trigonometrične različice Pitagorejeve teoreme.

Pojasnilo:

1. del

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#barva (bela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (white) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

2. del

podobno

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#barva (bela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

3. del: Združevanje izrazov

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#barva (bela) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#barva (bela) ("XXXXXX") #in od takrat # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (temelji na pitagorejski teoremi)

#barva (bela) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#barva (bela) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Glej spodaj. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Številke x, y z izpolnjujejo abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 in nato dokažejo, da je abs (x + y + z) <= 1?

Glejte Razlago. Spomnimo se, da | (a + b) | le | a | + | b | ............ (zvezda). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5) ) | .... [ker, (zvezda)], = 1 ........... [ker, "dano]". tj., (x + y + z) | le 1.

Ali lahko nekdo pomaga preveriti to identiteto trigonometrije? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Preveri se spodaj: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (prekliči ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (prekliči ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => barva (zelena) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2