Kako najdem integral intsin ^ -1 (x) dx?

Z integracijo po delih, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Poglejmo nekaj podrobnosti.

Let # u = sin ^ {- 1} x # in # dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # in # v = x #

Z integracijo po delih, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Let # u = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Zato

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Kako najdem integral intln (2x + 1) dx?

Z zamenjavo in integracijo po delih, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Poglejmo nekaj podrobnosti. int ln (2x + 1) dx z zamenjavo t = 2x + 1. Desna smer {dt} / {dx} = 2 Desna smer {dx} / {dt} = 1/2 Desna smer dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt z integracijo po delih, u = ln t in dv = dt Rightarrow du = dt / t in v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C z izločitvijo t, = 1 / 2t (lnt-1) + C z vstavitvijo t = 2x + 1 nazaj, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Kako najdem integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v =

Kako najdem integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Uporaba integracije po delih, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne pozabite, da integracija po delih uporablja formulo: intu dv = uv - intv du Kateri temelji na pravilu izdelka za izvedene finančne instrumente: uv = vdu + udv Za uporabo te formule se moramo odločiti, kateri izraz bo u in kateri bo dv. Koristen način, da ugotovite, kateri izraz gre, kje je metoda ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigent eksponencialne To vam daje prednostni vrstni red, katerega izraz se uporablja za "u", tako da vse, kar je ostalo, postane naš dv. Naša funkcija vsebuj